Парадокс

Парадоксът е твърдение или група твърдения, които водят до противоречие или пък са в конфликт с интуитивната логика. В действителност обаче, или противоречието е само привидно, или пък поставените условия в твърдението не са или не могат да бъдат верни в целостта си или по отделно.
Примери за парадокси:


Парадокс на близнаците

парадокс на близнаците е мисловен експеримент, илюстриращ едно от следствията на специалната теория на относителността, а именно, че времето тече различно в неинерциални отправни системи особено при скорости, близки до скоростта на светлината.Ако си представим двама близнаци и единият от тях замине на междузвездно пътешествие със скорост, близка до скоростта на светлината, то при завръщането си той ще е по-млад от своя брат. Парадоксът се състои в това, че макар всеки един от близнаците да вижда времето да тече по-бавно за другия, по-млад се оказва този, който прави междузвездното пътешествие. Ситуацията е необичайна, но в нея няма вътрешно противоречие. Подобен експеримент, показващ забавяне на времето, е правен реално с двойка синхронизирани атомни часовници. При качване на единия на изкуствен спътник на Земята, който се движи със скорост между 8 и 11 km/s, той започва да изостава.

Парадокс на неочакваното обесване

Парадоксът на неочакваното обесване е парадокс, свързан с логиката. Той същестува в различни форми: неочаквано контролно, неочаквано обесване и много други. Най-популярната версия е следната:
„Един затворник е осъден на смърт. Съдията му казва, че обесването ще се извърши през някой ден от следващата седмица, но затворникът няма да знае кой точно ден, докато не настъпи пладне на този ден. Изслушвайки присъдата, затворникът си мисли, че ще я избегне, като разсъждава по следния начин: «Екзекуцията не може да бъде в петък, защото петък е последният ден от седмицата и ако беше в петък, до петък на обяд със сигурност ще знам, че екзекуцията трябва да се проведе в петък, но присъдата твърди, че аз няма да знам кога ще бъде обесването, докато не настъпи пладне на същия ден. След като екзекуцията няма да бъде в петък, то не може да бъде и в четвъртък, защото четвъртък остава последния възможен ден за изпълнението й и по същата логика обесването не може да бъде нито в сряда, нито във вторник, нито в понеделник.» И така затворникът отива в килията си, мислейки, че ще избегне смъртното наказание. В сряда на обяд почукват на вратата на затворника и го обесват. Екзекуцията, въпреки всичко, се оказва изненада за затворника.“
Макар да изглежда прост, този парадокс е в основата на твърде сложни философски спорове.

Буриданово магаре
Парадоксът, наречен „буриданово магаре“, не е създаден от самия Жан Буридан. Той е споменат за пръв път от Аристотел, питащ се как куче, изправено пред избора между две еднакво изкушаващи храни, би могло да направи разумен избор между тях.
Буридан не обсъжда този проблем. За сметка на това той е привърженик на моралния детерминизъм, според който, освен в случай на невежество или външни пречки, човек, изправен пред алтернативни действия, винаги би избрал по-доброто. Буридан допуска, че волята би могла да забави избора, за да оцени по-добре възможните последствия от избора. По-късни автори иронизират този възглед, описвайки магаре, което, изправено през две еднакво желани и достъпни копи сено, би умряло от глад, докато обмисля решението си.

Парадокс на Галилей
Парадоксът на Галилей е парадокс, демонстриращ едно от свойствата на безкрайните множества.
В последната си научна книга „Две нови науки“ (1638) Галилео Галилей излага две видимо противоречиви разсъждения за положителните цели числа. Първо, някои числа са точни квадрати на някое друго цяло число, докато други не са, следователно общият брой на числата трябва да е по-голям от броя на числата, които са точни квадрати. От друга страна, всяко число си има точен квадрат, следователно броят на числата - точни квадрати трябва да е равен на общия брой на числата.
Заключението на Галилей е, че понятията за по-малко, равно и по-голямо могат да се прилагат само за крайни множества и нямат смисъл за безкрайните. През 19 век Георг Кантор, използвайки същите методи, показва, че макар изводите на Галилей да са верни за множествата на целите или рационалните числа, някои безкрайни множества могат да бъдат сравнявани въз основа на биективно съответствие.

Парадокс на Мур
Парадоксът на Мур е отбелязан от Джордж Едуард Мур по време на негова лекция. Той представлява парадоксално несъответствие в изречение като „Навън вали, но аз не вярвам, че е така“. Напротив, „Навън вали, но той не вярва, че е така“ е напълно смислено твърдение. Твърди се[кой го твърди?], че когато Лудвиг Витгенщайн за пръв път чул този парадокс, той отишъл през нощта в дома на Мур и го накарал веднага да повтори лекцията. Така или иначе, парадоксът на Мур добре представя късната философия на Витгенщайн.
Както смисленото, така и парадоксалното изречение, са обединения на две по-кратки изречения: (1) „Вали“ и (2a) „Аз не вярвам, че вали“ или (2b) „Той не вярва, че вали“. Освен това, както (2a), така и (2b), са еднакво съвместими с (1), доколкото те могат да бъдат верни едновременно. Въпреки това човек не би изказал логично едновременно (1) и (2a).
Изводът вероятно е нещо такова: Изречения като „Той вярва, че p“ и „Тя вярва, че p“ (където p е произволно твърдение), са описания на някаква част от света, а именно вярванията на други хора. От друга страна еквивалентът в първо лице, „Аз вярвам, че p“, изглежда не функционира, като описание на мен, на факта, че аз вярвам, че p. Той по-скоро функционира като потвърждение на самото p. Ако реша да потвърдя „p“, то аз решавам да потвърдя „Аз вярвам, че p“ и обратното. Това не е вярно за случая в трето лице. Може да се каже, че има асиметрия между логическата форма при приписването на вяра в първо и трето лице.
Приписването на знание не следва същото правило. Например, „Аз знам, че вали, макар че не е така“ е противоречие, но същото е и с „Иван знае, че вали, макар че не е така“. Асиметрията не се запазва, защото да кажем, че някой знае p, за разлика от това да кажем, че той просто вярва, че p, е потвърждение на самото p, както в първо, така и в трето лице: човек нарича дадено вярване знание, само когато смята, че то е истинно. Възможно е, обаче, да бъдат създадени сравнителни парадокси при приписването на знание.